【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)交OB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求證：ED是⊙O的切線(xiàn)；

（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）如圖連接OD．欲證明DE是切線(xiàn)，只要證明OD⊥DE即可；

（2）解直角三角形求出OC，只要證明CD=OC即可解決問(wèn)題；

（1）證明：如圖連接OD．

∵OA=OD，∴∠A=∠ODA．

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°．

∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線(xiàn)．

（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OAtan30°=．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘．在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t

（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了30分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有320米

其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價(jià)5元，乒乓球拍每副定價(jià)20元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店按九折優(yōu)惠．某班級(jí)需購(gòu)球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）．

（1）若在甲店購(gòu)買(mǎi)付款（元），在乙店購(gòu)買(mǎi)付款（元），分別寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）買(mǎi)30盒乒乓球時(shí)，在哪家商店購(gòu)買(mǎi)合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【提出問(wèn)題】

（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類(lèi)比探究】

（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，中，、兩點(diǎn)分別是邊和的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，連結(jié)和，且.求的度數(shù).

證明：∵、兩點(diǎn)分別是邊和的垂直平分線(xiàn)與的交點(diǎn)，

∴______________，.( )

∵，

∴在中，___________________(等量代換)

∴是____________三角形.

∴，

∵在中，，

∴____________.

又∵是的外角，

∴__________+∠___________.

(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

∴____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上且tan∠EAC=，則BE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，使ΔABC≌ΔADC成立的條件是（ ）

A.AB=AD，∠B=∠DB.AB=AD，∠ACB=ACD

C.BC=DC，∠BAC=∠DACD.AB=AD，∠BAC=∠DAC

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同步練習(xí)冊(cè)答案