Question

如圖，點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于軸于點(diǎn)N，軸上是否存在點(diǎn)P，使△MNP為等腰直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)        ．

Answer 1

（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）

解析試題分析：由題意，應(yīng)分兩類(lèi)情況討論：當(dāng)MN為直角邊時(shí)和當(dāng)MN為斜邊時(shí)．

解：當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到（-1，1）時(shí)，ON=1，MN=1，∵M(jìn)N⊥x軸，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合條件的一個(gè)P點(diǎn)；又當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí)，要MN=MP，且PM⊥MN，設(shè)點(diǎn)M（x，2x+3），則有-x=-（2x+3），解得x=-3，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-3）．如若MN為斜邊時(shí)，則∠ONP=45°，所以O(shè)N=OP，設(shè)點(diǎn)M（x，2x+3），則有-x=化簡(jiǎn)得-2x=-2x-3，這方程無(wú)解，所以這時(shí)不存在符合條件的P點(diǎn)；又當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限，M′N(xiāo)′為斜邊時(shí)，這時(shí)N′P=M′P，∠M′N(xiāo)′P=45°，設(shè)點(diǎn)M′（x，2x+3），則OP=ON′，而OP=∴有-x=解得x=，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．因此，其他符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是（0，0），（0，），（0，-3）．故本題答案為：（0，0），（0，），（0，-3）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要采用分類(lèi)討論法，來(lái)求得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)