Question

如圖，點(diǎn)M是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN垂直于軸于點(diǎn)N，軸上是否存在點(diǎn)P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)                ．

 

Answer 1

【答案】

（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分MN為直角邊和斜邊再結(jié)合圖象分析即可.

當(dāng)M運(yùn)動到（-1，1）時，ON=1，MN=1，

∵M(jìn)N⊥x軸，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合條件的點(diǎn)；

又當(dāng)M運(yùn)動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，

設(shè)

點(diǎn)M（x，2x+3），則有-x=-（2x+3），

解得x=-3，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-3）．

如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以O(shè)N=OP，設(shè)點(diǎn)M（x，2x+3），

則有-x=-（2x+3），

化簡得-2x=-2x-3，

這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點(diǎn)；

又當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，

設(shè)點(diǎn)M′（x，2x+3），則OP=ON′，而OP=M′N′，

∴有-x=（2x+3），

解得x=-，這時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．

考點(diǎn)：等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確進(jìn)行分類并畫圖說明，同時熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì).