Question

如圖，點M是直線上的動點，過點M作MN垂直于軸于點N，軸上是否存在點P，使△MNP為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點P的坐標                ．

Answer 1

（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）

解析試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分MN為直角邊和斜邊再結合圖象分析即可.
當M運動到（-1，1）時，ON=1，MN=1，

∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合條件的點；
又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，
設
點M（x，2x+3），則有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以點P坐標為（0，-3）．
如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M（x，2x+3），
則有-x=-（2x+3），
化簡得-2x=-2x-3，
這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；
又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
設點M′（x，2x+3），則OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（2x+3），
解得x=-，這時點P的坐標為（0，）．
考點：等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確進行分類并畫圖說明，同時熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì).