【題目】如圖,在中,,CD是中線,,一個以點D為頂點的角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為點E,F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N.
如圖1,若,求證:;
如圖2,在繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:
探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關系,并說明理由;
若,,求DN的長.
【答案】(1)見解析;(2),理由見解析;②
【解析】分析:(1)根據(jù)已知不難得到△ABC是等腰直角三角形,再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),不難推出△DCE≌△DCF;
(2)①首先利用角的關系推理可得到∠F=∠CDE,結(jié)合圖形可得到△CDF∽△CED,再根據(jù)相似的性質(zhì),以及線段的等量代換,即可得解;②過點D作DG⊥BC于G,則∠DGN=∠ECN=90°,CG=DG,結(jié)合①中的結(jié)論可得到CD的長,再利用三角函數(shù)得到CG和DG的長,接下來通過證明△CEN∽△GDN,可求出GN的長,最后利用勾股定理即可得解.
詳解:證明:,,,
,,
,
在與中,,
≌,
;
解:,
,
,
,
∽,
,
即,
,,,
,
;
如圖,過D作于G,
則,,
當,時,
由得,
在中,,
,,
∽,
,
,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點A、B的對應點分別是點D、E.
(1)如圖1,當點D恰好落在邊AB上時,試判斷DE與AC的位置關系,并說明理由.
(2)如圖2,當點B、D、E三點恰好在一直線上時,旋轉(zhuǎn)角α=__°,此時直線CE與AB的位置關系是__.
(3)在(2)的條件下,聯(lián)結(jié)AE,設△BDC的面積S1,△AEC的面積S2,則S1與S2的數(shù)量關系是_____.
(4)如圖3,當點B、D、E三點不在一直線上時,(3)中的S1與S2的數(shù)量關系仍然成立嗎?試說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書所得稿費的納稅計算方法是:
①稿費不高于800元的不納稅;
②稿費高于800元,而低于4000元的應繳納超過800元的那部分稿費的14%的稅;
③稿費為4000元或高于4000元的應繳納全部稿費的11%的稅.
試根據(jù)上述納稅的計算方法作答:
(1)若王老師獲得的稿費為2400元,則應納稅 元,若王老師獲得的稿費為4000元,則應納稅 元;
(2)若王老師獲稿費后納稅420元,求這筆稿費是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD上的動點,P是線段BD上的一個動點,則PM+PN的最小值是( )
A. B. C. D.
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【題目】某校在校園文化藝術節(jié)期間,舉辦了歌詠、小品、書法、繪畫共四個項目的比賽,要求每名學生必須參加且僅參加一項.小明隨機調(diào)查了部分學生的報名情況,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出了如下不完整的“各項目參賽人數(shù)及比例”統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列的問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了___________名學生;
(2)表中的_________,__________;
(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和所學統(tǒng)計圖的知識,任選繪制一幅統(tǒng)計圖,能直觀反映各項目的參加人數(shù)或參賽人數(shù)的比例.
各項目參賽人數(shù)及比例統(tǒng)計表
項目 | 人數(shù) | 百分比 |
歌詠 | 20 | |
小品 | 60 | |
書法 | ||
繪畫 | 40 |
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【題目】體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高情況,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解決下列問題:
(1)求甲、乙兩個班共有女生多少人?
(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖 ,一幢居民樓OC臨近山坡AP,山坡AP的坡度為i=1:,小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C 的仰角為60°,當從A 處沿坡面行走10米到達P處時,測得樓頂C的仰角剛好為 45°,點 O,A,B 在同一直線上,求該居民樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù),≈1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點坐標是( , ),對稱軸是 ;
(2)如圖1,已知y軸上一點A(0,2),點P在拋物線上,過點P作PB⊥x軸,垂足為B.若△PAB是等邊三角形,求點P的坐標;
(3)如圖,在第二問的基礎上,在拋物線上有一點C(x,y),連接AC、OC、BC、PC,當△OAC的面積等于△BCP的面積時,求C的橫坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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