Question

如圖，數(shù)軸原點為O，A、B是數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)是1，點B對應(yīng)的數(shù)是-4，動點P、Q同時從A、B出發(fā)，分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度沿著數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒 （t＞0）．

（1）AB兩點間的距離是

 

；
動點P對應(yīng)的數(shù)是

 

；（用含t的代數(shù)式表示）
動點Q對應(yīng)的數(shù)是

 

；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）幾秒后，點O恰好為線段PQ中點？
（3）幾秒后，恰好有OP：OQ=1：2？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離等于兩點所表示的數(shù)的差的絕對值求出AB，然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間計算即可得解；
（2）根據(jù)點O恰好為線段PQ中點列方程求出t，再求解即可；
（3）分P、Q在原點的兩邊和P、Q在原點的一邊兩種情況討論求解．

解答：解：（1）AB兩點間的距離是1-（-4）=5；
動點P對應(yīng)的數(shù)是 1+t；（用含t的代數(shù)式表示）
動點Q對應(yīng)的數(shù)是-4+3t；（用含t的代數(shù)式表示）
故答案為：5，1+t，-4+3t；
（2）設(shè)t秒后，點O恰好為線段PQ中點，依題意有
1+t+（-4+3t）=0，
解得t=

3

4

．
故

3

4

秒后，點O恰好為線段PQ中點；
（3）P、Q在原點的兩邊，
2（1+t）+（-4+3t）=0，
解得t=

2

5

．
P、Q在原點的一邊，
2（1+t）=（-4+3t），
解得t=6．
故

2

5

或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的求解，難點在于（3）要分情況討論．