Question

【題目】將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：

（1）十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？

（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；

（3）十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由；

（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍；（2）十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個數(shù)是404，403，405，397，411.

【解析】

（1）把框住的數(shù)相加即可求解；

（2）設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個數(shù)分別為，，，，相加即可得到規(guī)律；

（3）由（2）得五個數(shù)的和為5a，令5a=180,根據(jù)解得情況即可求解；

（4）由（2）得五個數(shù)的和為5a，令5a=2020,根據(jù)解得情況即可求解；

解：（1）十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.

∵十字框中五個數(shù)的和，

∴十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.

（2）五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.

設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個數(shù)分別為，，，.

，

∴十字框中五個數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.

（3）十字框中五個數(shù)的和不能等于180.

∵當時，解得，

，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個數(shù)，其前面無數(shù)字，

∴十字框中五個數(shù)的和不能等于180.

（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020.

∵當時，解得，

，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個數(shù)，

∴十字框中五個數(shù)的和能等于2020，

這五個數(shù)是404，403，405，397，411.