Question

△ABC的周長(zhǎng)為16，連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第一個(gè)三角形，再連接這個(gè)新三角形的各邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，依此類(lèi)推，則第2005個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找出每一個(gè)新的三角形周長(zhǎng)是上一個(gè)三角形周長(zhǎng)的 規(guī)律．
解答：解：∵△ABC的周長(zhǎng)為16，新的三角形的三條邊為△ABC的三條中位線，
根據(jù)中位線定理，三條中位線之和為三角形三條邊的，
所以第1個(gè)三角形周長(zhǎng)為 ×2⁴；
第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ×2⁴；
以此類(lèi)推，第N個(gè)三角形的周長(zhǎng)為×2⁴；
所以第2005個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ×2⁴=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查中位線定理，主要是找出每一個(gè)新的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的 的規(guī)律，解決問(wèn)題．