【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數(shù)，且a≠0）.

（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；

（2）設該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題(1)二次函數(shù)和x軸有兩個交點，判別式>0即可；

（2）先求出頂點坐標，由△ABC是等腰直角三角形，可以得出AB邊上高等于1，即可得出a的值.

試題解析：

（1）證明：y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am

當a≠0時,=（2am+2a）2-4a(am2+2am)

∵

∴

∴不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點．

（2）y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a

∴C(m+1,-a)

當y=0時，

解得x1=m，x2=m+2.

∴AB=（m+2）-m=2.

當△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等于1．

∴．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

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（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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（1）根據(jù)已知條件畫出圖形；

（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

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(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大�。�

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A. (3，－3) B. (1，6) C. (－2，3) D. (－2，－3)

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