Question

（12分）某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500

（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝進價×銷售量）

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式，然后求二次函數(shù)的最大值；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)拋物線的性質和圖象，求出每月的成本．

試題解析：

【解析】
（1）由題意，得：w = （x－20）·y=（x－20）·（）

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答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤.

（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.

（3）∵，∴拋物線開口向下.

∴當30≤x≤40時，w≥2000．

∵x≤32，∴當30≤x≤32時，w≥2000.

設成本為P（元），由題意，得：

∵，∴P隨x的增大而減小.∴當x = 32時，P最小＝3600.

答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．

考點：1.一元二次方程；2.二次函數(shù)的應用.