Question

（本題9分）閱讀下列材料，然后解答問題：

如圖（1）：AB是⊙O的直徑，AD是⊙O切線，BD交⊙O與點(diǎn)C，求證：∠DAC=∠B．

證明：因?yàn)锳B為直徑，AD為切線，所以AB⊥AD，

即∠BAD=900， 故∠DAC+∠BAC=900，

又因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=900，

即∠BAC+∠B=900，所以∠DAC=∠B．

（1）如圖（2）：若AB不是⊙O的直徑，上述材料中的其他條件不變，那么∠DAC=∠B還成立嗎？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，猜想∠DAC和∠B的大小關(guān)系；

（2）若切線AD和弦AC所夾的角∠DAC叫弦切角，那么通過上述的證明，可得出一個(gè)結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的 角.

 

 

Answer 1

（1）成立，理由見試題解析；（2）圓周．

【解析】

試題分析：（1）連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，把問題轉(zhuǎn)化為閱讀材料提供的問題；

（2）弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角.

試題解析：（1）∠DAC=∠B還成立.理由如下：

連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接CE.

因?yàn)锳E為直徑，AD為切線，所以AE⊥AD即∠EAD=900， 故∠DAC+∠EAC=900，

又因?yàn)锳E是直徑，所以∠ACE=900， 即∠EAC+∠E=900，所以∠DAC=∠E.

又因?yàn)椤螮=∠B，所 以∠DAC=∠B.

(2) 圓周．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．