如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,ACBC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP

(1)如圖1,請(qǐng)你寫出ABAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(不必證明);

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí),EPAC于點(diǎn)O,連接APBO.猜想并寫出BOAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

 
(3)將△EFP沿直線l繼續(xù)向左平移到圖3的位置時(shí),EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)O,連接APBO.此時(shí),BOAP還具有(2)中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由.


.解:(1)AB=AP;ABAP.             
(2)BO=APBOAP.                   

證明:①由已知得:EF=FP,EFFP,
      ∴∠EPF=45°.

又∵ACBC,∴∠COP=∠CPO=45°.∴CO=CP

在Rt△BCO和Rt△ACP中,BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,
∴Rt△BCO≌Rt△ACP.∴BO=AP.                    

②如圖,延長BOAP于點(diǎn)M
∵Rt△BCO≌Rt△ACP,∴∠OBC=∠PAC
在Rt△BCO中,∠OBC+∠BOC=90°,又∠BOC=∠AOM,
∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°.∴∠OMA=90°.∴BOAP.    

成立.   

   證明:①如圖,∵∠EPF=45°,∴∠CPO=45°.
又∵ACBC,∴∠COP=∠CPO=45°.∴CO=CP
在Rt△BCO和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,
∴Rt△BCO≌Rt△ACP.∴BO=AP.                      

E    A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,則∠1的度數(shù)為(  )

A.36°   B.60°    C.72°   D.108°

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如圖,⊙M交x軸于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).交y軸于C(0,3),D(0,1)兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(2)求弧BD的長.

 

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如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C=(     )°.

A. 10        B. 15         C. 20        D. 30

 


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如圖所示,已知BD=CD,BFAC,CEAB,求證:點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.

 


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如圖,⊙O為△ABC的外接圓,∠A=72°,則∠BCO的度數(shù)為( 。

A.15°   B.18°    C.20°   D.28°

 

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一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是      

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有五張一面分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片(卡片中除圖案不同外,其余均相同),現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是(  )

A.      B.      C.      D.

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如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)設(shè)點(diǎn)D在拋物線上,點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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