【題目】在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,我們常用幾何方法解決代數(shù)問(wèn)題,借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

材料一:我們知道|a|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;|ab|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a,b的兩點(diǎn)之間的距離;|a+b|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a,﹣b的兩點(diǎn)之間的距離;根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,我們可以求出以下方程的解.

1|x3|4

解:由絕對(duì)值的幾何意義知:

在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4

x13+47,x234=﹣1

2|x+2|5

解:∵|x+2||x﹣(﹣2|,∴其絕對(duì)值的幾何意義為:在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5.∴x1=﹣2+53,x2=﹣25=﹣7

材料二:如何求|x1|+|x+2|的最小值.

|x1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和,要使和最小,則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣21之間(包括這兩個(gè)端點(diǎn))取值.

|x1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x1|+|x+2|4,把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P,由絕對(duì)值的幾何意義知:當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),|x1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x1|+|x+2|4成立,則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊,且到表示數(shù)﹣21的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位.

故方程|x1|+|x+2|4的解為:x1=﹣20.5=﹣2.5x21+0.51.5

閱讀以上材料,解決以下問(wèn)題:

1)填空:|x3|+|x+2|的最小值為   ;

2)已知有理數(shù)x滿足:|x+3|+|x10|15,有理數(shù)y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小,求xy的值.

3)試找到符合條件的x,使|x1|+|x2|+…+|xn|的值最小,并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍.

【答案】15;(2)﹣118;(3)當(dāng)x,最小值為;當(dāng)x時(shí),最小值為

【解析】

1)由閱讀材料直接可得;
2)由已知可得:x=-3-1=-4x=10+1=11,當(dāng)y=3時(shí),|y-3|+|y+2|+|y-5|有最小值7
3)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的點(diǎn)為,所以當(dāng)x=時(shí),|x-1|+|x-2|+…+|x-n|=0+2+4+…+n-3+n-1=;當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的兩個(gè)點(diǎn)相同為,所以當(dāng)x=時(shí),|x-1|+|x-2|+…+|x-n|=1+3+5+…+n-3+n-1=

解:(1)由閱讀材料可得::|x3|+|x+2|的最小值為5

故答案為5;

2|x+3|+|x10|的最小值為13,

|x+3|+|x10|15,

x=﹣31=﹣4x10+111

|y3|+|y+2|+|y5|表示數(shù)軸上表示y到﹣2,35之間的距離和最小,

∴當(dāng)y3時(shí),有最小值7,

xy=﹣11xy8;

3|x1|+|x2|+…+|xn|表示數(shù)軸上點(diǎn)x1,2,3,n之間的距離和最小,

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),中間的點(diǎn)為

∴當(dāng)x時(shí),|x1|+|x2|+…+|xn|0+2+4+…+n3+n1)=

∴最小值為;

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),中間的兩個(gè)點(diǎn)相同為

∴當(dāng)x時(shí),|x1|+|x2|+…+|xn|1+3+5+…+n3+n1)=,

∴最小值為

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