【題目】定義:對(duì)于一個(gè)數(shù)x,我們把[x]稱作x的相伴數(shù);若x0,則[x]x1;若x0,則[x]x+1.例:[0.5]=﹣0.5

1)求[][1]的值;

2)當(dāng)a0b0時(shí),有[a][b],試求代數(shù)式(ba33a+3b的值;

3)解方程:[x]+[x+2]1

【答案】1 0;(2-14;(3.

【解析】

1)根據(jù)相伴數(shù)的定義即可求解;

2)由相伴數(shù)的定義化簡(jiǎn)原式,可得ba=﹣2,然后代入代數(shù)式運(yùn)算即可;

3)分三種情況列出方程、化簡(jiǎn)方程并解方程即可.

解:(1[]1,[1]=﹣1+10

2)根據(jù)題意得,a1b+1,則ba=﹣2

代數(shù)式(ba33a+3b=(ba3+3ba)=﹣86=﹣14;

3)當(dāng)x0,x+2<0時(shí),即時(shí),方程為,解得(不符合題意,舍去);

當(dāng)時(shí),即時(shí),則方程為,解得

當(dāng)時(shí),無(wú)解,舍去;

當(dāng)時(shí),即時(shí),則方程為,解得;

綜上所述,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)問題中,我們常用幾何方法解決代數(shù)問題,借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化.

材料一:我們知道|a|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;|ab|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)ab的兩點(diǎn)之間的距離;|a+b|的幾何意義是:數(shù)軸上表示數(shù)a,﹣b的兩點(diǎn)之間的距離;根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,我們可以求出以下方程的解.

1|x3|4

解:由絕對(duì)值的幾何意義知:

在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4

x13+47,x234=﹣1

2|x+2|5

解:∵|x+2||x﹣(﹣2|,∴其絕對(duì)值的幾何意義為:在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5.∴x1=﹣2+53,x2=﹣25=﹣7

材料二:如何求|x1|+|x+2|的最小值.

|x1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和,要使和最小,則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣21之間(包括這兩個(gè)端點(diǎn))取值.

|x1|+|x+2|的最小值是3;由此可求解方程|x1|+|x+2|4,把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P,由絕對(duì)值的幾何意義知:當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí),|x1|+|x+2|恒有最小值3,所以要使|x1|+|x+2|4成立,則點(diǎn)P必在﹣2的左邊或1的右邊,且到表示數(shù)﹣21的點(diǎn)的距離均為0.5個(gè)單位.

故方程|x1|+|x+2|4的解為:x1=﹣20.5=﹣2.5x21+0.51.5

閱讀以上材料,解決以下問題:

1)填空:|x3|+|x+2|的最小值為   ;

2)已知有理數(shù)x滿足:|x+3|+|x10|15,有理數(shù)y使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小,求xy的值.

3)試找到符合條件的x,使|x1|+|x2|+…+|xn|的值最小,并求出此時(shí)的最小值及x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,AFCE,垂足為點(diǎn)O,∠1=∠B

A+290°.求證:ABCD

證明:如圖,

∵∠1=∠B(已知)

CEBF(同位角相等,兩直線平行)

______________

∴∠AFC+290°(等式性質(zhì))

∵∠A+290°(已知)

∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)

ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列序號(hào)所代表的內(nèi)容:

①∴∠AOE90°(垂直的定義)

②∴∠AFB90°(等量代換)

③∵AFCE(已知)

④∵∠AFC+AFB+2180°(平角的定義)

⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)

橫線處應(yīng)填寫的過程,順序正確的是( 。

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少?

(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式,請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、bP為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).其中a,b滿足(a12+|b+5|0

1)若點(diǎn)PAB的中點(diǎn),求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

2)若點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),t秒后,求P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)以及PB的距離.

3)若數(shù)軸上點(diǎn)MN所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m、n,其中APM的中點(diǎn),BPN的中點(diǎn),無(wú)論點(diǎn)P在何處,是否為一個(gè)定值?若是,求出定值:若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,點(diǎn)P 從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1cm/s的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以cm/s的速度勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒;點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)。

(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長(zhǎng)度;

(2) 連接OC,當(dāng)PQ⊥0C時(shí),求出t的值;

(3)連結(jié)PO,PQ,是否存在t的值,使△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm240.

(1)當(dāng)m為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?

(2)若邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為方程兩根的2倍,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平行四邊形中,,,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),由運(yùn)動(dòng)(與不重合),速度為每秒延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)以相同的速度由延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(不與重合),連結(jié)AB

1)如圖1,若,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒后,.

2)在(1)的條件下,作F,在運(yùn)動(dòng)過程中,線段長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,如果不變,求出的長(zhǎng);如果變化,請(qǐng)說明理由.

3)如圖3,當(dāng)時(shí),平行四邊形的面積是,那么在運(yùn)動(dòng)中是否存在某一時(shí)刻,點(diǎn)P,Q關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:公路旁有兩個(gè)高度相等的路燈AB、CD.數(shù)學(xué)老師楊柳上午上學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)路燈B在太陽(yáng)光下的影子恰好落到里程碑E處,他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處.晚自習(xí)放學(xué)時(shí),站在上午同一個(gè)地方,發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在里程碑E處.

(1)在圖中畫出楊老師的位置(用線段FG表示),并畫出光線,標(biāo)明(太陽(yáng)光、燈光);

(2)若上午上學(xué)時(shí)候高1米的木棒的影子為2米,楊老師身高為1.5米,他離里程碑E恰5米,求路燈高.

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同步練習(xí)冊(cè)答案