Question

（本題10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點放在AB的中點D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交于點E、F．我們把DE⊥AC時的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點D順時針方向旋轉一個角度α （0°＜α＜90°）．

（1）在旋轉過程中，當點E在線段AC上，點F在線段BC上時（如圖2），

①試判別△DEF的形狀，并說明理由；

②判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說明理由．

（2）設直線ED交直線BC于點G，在旋轉過程中，是否存在點G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由；

 

 

Answer 1

（1）①等腰直角三角形；② S四邊形ECFD=（2） CG的值為或1.

【解析】

試題分析：（1）連接DC，證明ADE≌△CDF，得出DE=DF，證出是等腰直角三角形；再由全等得出旋轉過程中，四邊形的面積不發(fā)生變化，由此的結果.

（2）利用畫好的圖形，分析出邊和角的關系從而能得出結果.

試題解析：（1）①等腰直角三角形；② S四邊形ECFD=

（2）如圖1，當G在線段CB延長線上時，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°

∴△EFG不可能是等腰三角形；

如圖2，當G與C重合時，E與A重合，F(xiàn)與C重合，此時FE=FG，CG=

如圖3，當G在線段BC上時，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=FG=CG，∴CG=1；

綜上，CG的值為或1.

考點：等腰直角三角形，旋轉