Question

（本題滿分12分）（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，解答其中的問題；

合作學(xué)習(xí) 如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2，過點(diǎn)E作EH⊥軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G�；卮鹣铝袉栴}： ①該反比例函數(shù)的解析式是什么？ ②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？

（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AE>EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由。

 

Answer 1

（1） ①y= ②F（3,2）（2）不能全等 能相似 相似比為

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)可以求出函數(shù)的解析式；再根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先假設(shè)全等，然后判斷出F點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，判斷出不全等；假設(shè)相似，得到相似的成比例線段，結(jié)合矩形的特點(diǎn)設(shè)出F點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)求出點(diǎn)F，從而求出相似比.

試題解析：（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）

∴k=2×3=6

∴反比例函數(shù)的解析式為

②設(shè)正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=a

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，3）

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+a，3-a）

把F點(diǎn)代入，可得（2+a）（3-a）=6，

解得（舍去）

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）

（2）①當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AECF與矩形DOHE不能全等.

理由：假設(shè)兩矩形全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3）

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）

而3×3=9≠6，F(xiàn)點(diǎn)不在上

故矩形AECF與矩形DOHE不能全等

②當(dāng)AE＞EG時(shí)，若矩形AECF與矩形DOHE相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可得

∴,

設(shè)AE=3t，則AF=2t，得F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+3t，3-2t），

所以由反比例函數(shù)可得（2+3t）（3-2t）=6，

解得（舍去），

∴AE=3t=，

∴相似比為

考點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的相似