【題目】已知：關(guān)于x的方程

（1）求證：不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）若方程的一個(gè)根為1，求m的值及方程的另一根

【答案】（1）見解析；（2）m=3，另一根為3；

【解析】

（1）先得出一元二次方程根的判別式，再證明判別式大于0即可

（2）把x=1代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根

解：（1）∵a=1，b=-（m+1），c=2m-3，
∴△=b2-4ac=[-（m+1）]2-4×1×（2m-3）=（m-3）2+4＞0，
∴不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）把x=1代入方程可得1-（m+1）+2m-3=0，
解得m=3，
當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-4x+3=0
解得x1=1，x2=3，
即方程的另一根為3；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E. F.

(1)求證：△BCF≌△BA1D.

(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ，若,則等于（）

A. 1：6B. 1：3C. 1：4D. 1：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，再回答問題：

活動(dòng)：觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于，猜想其中哪個(gè)積最大？

，，，，，，，，．

活動(dòng)：觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于，猜想其中哪個(gè)積最大？

，，，，，，．

分別寫出在活動(dòng)、中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大？

對(duì)于活動(dòng)，請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上的位置，其中=180°，且=，=．若阿超在上取一點(diǎn)P，在上取一點(diǎn)Q，使得∠APQ=130°，則下列敘述何者正確（ ）

A. Q點(diǎn)在上，且>B. Q點(diǎn)在上，且<

C. Q點(diǎn)在上，且>D. Q點(diǎn)在上，且<

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

（）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，判斷方程的根的情況，并說明理由．

（）若方程的一個(gè)根為，求出的值及方程的另一個(gè)根．

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