【題目】如圖,拋物線 交x軸的正半軸于點A , 點B( ,a)在拋物線上,點C是拋物線對稱軸上的一點,連接AB、BC , 以AB、BC為鄰邊作□ABCD , 記點C縱坐標為n ,
(1)求a的值及點A的坐標;
(2)當點D恰好落在拋物線上時,求n的值;
(3) 記CD與拋物線的交點為E,連接AE,BE,當三角形AEB的面積為7時,n=
【答案】
(1)
解:把B點坐標代入函數(shù)解析式可以得到a==.令y=0,可以得到x=0或3,所以A點的坐標為(3,0).
(2)
由A(3,0),B(,),過點B向x軸作垂線垂足為E,可知BE=,AE=.過點D向?qū)ΨQ軸作垂線,垂足為F,可以得出CF=BE,AE=DF。設(shè)D坐標為(c,d),由CF=BE,AE=DF可以得出n=.
(3)
【解析】(3),當三角形AEB的面積為7時候,連接AC,則三角形ABC的面積也是7,由已知條件可以求得AB所在直線的解析式為y=x+ , 設(shè)AB與對稱軸的焦點為F,則F點坐標為( , ),CF=n- , 有面積法可以得出(n-)(3+)=7,由此可以得出n=.
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【題目】已知向量 ,向量 如圖表示,則( )
A.?λ>0,使得
B.?λ>0,使得< , >=60°
C.?λ<0,使得< , >=30°
D.?λ>0,使得 為不為0的常數(shù))
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,關(guān)于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有兩個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1 .
(2)請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標 . 若將點B2向下平移h單位,使其落在△A1B1C1內(nèi)部(不包括邊界),直接寫出h的值(寫出滿足的一個即可).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=15cm,點O在中線CD上,設(shè)OC=xcm,當半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時,x= .
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【題目】如圖1所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的矩形ABEF,現(xiàn)將小矩形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形CE′F′D′,旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)當點D′恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角α的值;
(2)如圖2,G為BC的中點,且0°<α<90°,求證:GD′=E′D;
(3)小矩形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD′與△CBD′能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
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【題目】我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾,甲種魚苗每尾3元,乙種魚苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚苗的成活率分別為85%和90%
(1)若購買這兩種魚苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚苗各購買多少尾?
(2)若要使這批魚苗的總成活率不低于88%,則甲種魚苗至多購買多少尾?
(3)設(shè)甲種魚苗購買m尾,購買魚苗的費用為w元,列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
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