Question

某地區(qū)一種商品的需求量y₁（萬(wàn)件），供應(yīng)量y₂（萬(wàn)件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y₁=-x+60，y₂=2x-30．需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng)．當(dāng)y₁=y₂時(shí)，該商品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該商品的穩(wěn)定價(jià)格和穩(wěn)定需求量；
（2）當(dāng)價(jià)格在什么范圍時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時(shí)，政府常通過(guò)對(duì)供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來(lái)提高供貨價(jià)格，以提高供應(yīng)量．若要使穩(wěn)定需求量增加2萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)每件商品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用y₁=y₂可求解；
（2）因?yàn)椤靶枨罅繛?時(shí)，即停止供應(yīng)”，所以，當(dāng)y₁=0時(shí)，有x=60．又由圖象，知x＞30，利用題意和圖象綜合可知當(dāng)價(jià)格大于30元/件而小于60元/件時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量；
（3）根據(jù)題意列方程組求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，有-x+60=2x-30．
∴x=30，
此時(shí)-x+60=30，
所以該商品的穩(wěn)定價(jià)格為30元/件，穩(wěn)定需求量為30萬(wàn)件；

（2）因?yàn)椤靶枨罅繛?時(shí)，即停止供應(yīng)”，
∴當(dāng)y₁=0時(shí)，有x=60，
又-x+60＜2x-30
解得：x＞30，
∴當(dāng)價(jià)格大于30元/件而小于60元/件時(shí)，該商品的需求量低于供應(yīng)量；

（3）設(shè)政府部門對(duì)該商品每件應(yīng)提供a元補(bǔ)貼．
根據(jù)題意，得方程組

30+2=-x+60 30+2=2(x+a)-30

解這個(gè)方程組，得

x=28 a=3

．
所以，政府部門對(duì)該商品每件應(yīng)提供3元的補(bǔ)貼．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．