Question

拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-8），它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把頂點(diǎn)（-1，-8）代入求出a即可．

解答：解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-8），
∴對(duì)稱軸為直線x=-1，
∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，
∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把點(diǎn)（-1，-8）代入得a×2×（-2）=-8，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+3）（x-1）=2x²+4x-6．
即拋物線解析式為y=2x²+4x-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．