Question

【題目】如圖已知△ABC.

（1）請用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點E, （保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）請用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點F,（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）請用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點P，使△PEF的周長最小.（保留作圖痕跡，不寫作法）.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點作直線即可；

（2）以點C為圓心，任意長為半徑作弧，與CA、CB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的線段長為半徑作弧，兩弧交于一點，過C和這一點做一條射線即可；

（3）由于△PEF的周長=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一點P，使PF+PE最小，作出F關(guān)于BC的對稱點為F′，連接EF′得出即可．

解：（1）如圖所示：DE即為所求；（2）如圖所示：CF即為所求；（3）如圖所示：P點即為所求．