Question

今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)有關知識，求出4月份y與x 的函數(shù)關系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m=

1

4

x+1.2，試問4月份哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤是多少？
（3）若4月份的第3周共銷售100噸此種蔬菜．從第4周起，由于受旱情的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第3周銷量的基礎上每周減少a%，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第3周僅上漲0.8a%．若在這一舉措下，此種蔬菜在第4周的總銷售額與第3周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（1，2）、（2，2.2）代入建立方程組求出其解即可；
（2）設利潤為W元，根據(jù)利潤=售價-進價就可以得出W與x之間的關系式；
（3）根據(jù)條件分別表示出第4周的供應量和第4周的銷售價格，就可以表示第4周的銷售總額，從而建立方程，求出其解即可．

解答：解：設函數(shù)解析式：y=kx+b，
將（1，2），（2，2.2）代入，得
∴

k+b=2 2k+b=2.2 ，

解得：

k =0.2 b=1.8 ，

∴4月份y與x 的函數(shù)關系式為：y=0.2x+1.8；
（2）設利潤W元，由題由，得
W=（0.2x+1.8）-（

1

4

x+1.2）=-0.05x+0.6，
∴k=-0.05＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=1時，W最大=0.55，
∴4月份第一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大，最大利潤為0.55元；

（3）由題意，得
[100（1-a%+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100，
a²+23a-250=0，
∴a=

-23± 1529

2

．
∵39²=1521，
∴a=-31（舍去）或a=8，
∴a的整數(shù)值為8．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關系的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．