Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（O，3），B（-3，O），C（-2，O）．點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，翻折△ABC得到△A₁B₁C₁（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A₁、B₁、C₁），使點(diǎn)P（m，n）翻折到P′（-m，n）處．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，畫(huà)出△A₂B₂C₂；
（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）翻折到P′（-m，n），
∴點(diǎn)P、P′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴A₁（O，3），B₁（3，O），C₁（2，O）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示；

（3）由勾股定理得，AC=

22+32

=

13

，
所以，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，（1）判斷出點(diǎn)P、P′關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．