Question

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半徑為1的⊙O與AC，BC相切，當⊙O沿邊CB平移至與AB相切時，則⊙O平移的距離為（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

設⊙O與AC相切于D，與BC相切于H，平移后的⊙O′與AB相切于F，與BC相切于E，連接OH，O′D，則點O在O′D上，連接O′F，EO′并延長交AB于G，根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)得到OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

解：∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

設⊙O與AC相切于D，與BC相切于H，平移后的⊙O′與AB相切于F，與BC相切于E，

連接OH，O′D，則點O在O′D上，連接O′F，EO′并延長交AB于G，

∴四邊形CDOH是正方形，四邊形OHEO′是矩形，

∴OD=OH=O′E=O′F=CD=CH=1，OO′=HE，

∴EG⊥BC，

∵∠C=90°，

∴EG∥AC，

∴∠FGE=∠A，

∵∠GFO′=∠C=90°，

∴∠O′FG∽∠BCA，

∴，

∴，

∴O′G=，

∴EG=，

∵GE∥AC，

∴△BGE∽△BAC，

∴，

∴，

∴BE=3，

∴OO′=HE=BC﹣CH﹣BE=8﹣1﹣3=4，

∴⊙O平移的距離為4，

故選：B．