【題目】為滿足市場需求,某超市在中秋節(jié)來臨前夕,購進一種品牌月餅,每盒進價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn):當售價定為每盒45元時,每天可以賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.
(1)請寫出每天的銷售利潤(元)與每盒漲價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)當每盒漲價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤,求的取值范圍.
【答案】(1)=-20x2+600x+3500, ;(2)當每盒漲價為15元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是8000元;(3)當5≤x≤25時,超市想要每天獲得不低于6000元的利潤
【解析】
(1)根據(jù)“銷售利潤=每盒的利潤×盒數(shù)”即可求出每天的銷售利潤(元)與每盒漲價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)題意即可求出x的取值范圍;
(2)將(1)中二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出的最值;
(3)先求出當=6000時,x的值,然后利用二次函數(shù)的開口方向即可得出結(jié)論.
解:(1)根據(jù)題意可得:=(45+x-40)(700-20x)=-20x2+600x+3500
由題意可得:
解得:
(2)=-20x2+600x+3500=-20(x-15)2+8000,其中-20<0
∴當x=15時,有最大值,最大值為8000
答:當每盒漲價為15元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是8000元.
(3)當=6000時,-20(x-15)2+8000=6000
解得:x1=5,x2=25
∵=-20x2+600x+3500的開口向下
∴當5≤x≤25時,P≥6000
答:當5≤x≤25時,超市想要每天獲得不低于6000元的利潤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接體育理化加試,九(2)班同學到某體育用品商店采購訓練用球,已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元;購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元.(優(yōu)惠措施見海報)
(1)求A,B兩品牌足球的單價各為多少元;
(2)為享受優(yōu)惠,同學們決定購買一次性購買足球60個,若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍,請你設(shè)計一種付費最少的方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(4,3),頂點為B,對稱軸是直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式和頂點B的坐標;
(2)如圖1,拋物線與y軸交于點C,連接AC,過A作AD⊥x軸于點D,E是線段AC上的動點(點E不與A,C兩點重合);
(i)若直線BE將四邊形ACOD分成面積比為1:3的兩部分,求點E的坐標;
(ii)如圖2,連接DE,作矩形DEFG,在點E的運動過程中,是否存在點G落在y軸上的同時點F恰好落在拋物線上?若存在,求出此時AE的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中∠C=90°,AB=10,AC=8.
(1)作AB的垂直平分線DE,交AB于點D,交AC于點E.(要求尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)求AE的長.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長AB=8,E為平面內(nèi)一動點,且AE=4,F為CD上一點,CF=2,連接EF,ED,則2EF+ED的最小值為( 。
A.12B.12C.12D.10
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【題目】(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,點E1,E2是AB三等分點,點F1,F2是CD三等分點,E1F1,E2F2分別交AC于點G1,G2,求證:AG1=G1G2=G2C.
(2)如圖2,由64個邊長為1的小正方形組成的一個網(wǎng)格圖,線段MN的兩個端點在格點上,請用一把無刻度的尺子,畫出線段MN三等分點P,Q.(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,半徑為1的⊙O與AC,BC相切,當⊙O沿邊CB平移至與AB相切時,則⊙O平移的距離為( 。
A.3B.4C.5D.6
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【題目】為穩(wěn)步推進5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),深化共建共享,當甲隊施工20天完成5G基站建設(shè)工程的時,乙隊加入該工程,結(jié)果比甲隊單獨施工提前25天完成了剩余的工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程?
(2)若乙隊參與該項工程施工的時間不超過12天,則甲隊從開始施工到完成該工程至少需要多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,3),B(3,)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.
(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在直線上,且S△ACP=2S△BDP,求點P的坐標.
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