Question

如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點B、E．
（1）求反比例函數及直線BD的解析式；
（2）求點E的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）根據正方形的邊長，正方形關于y軸對稱，可得點A、B、D的坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；
（2）根據兩個函數解析式，可的方程組，根據解方程組，可得答案．

解答：解：（1）邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．
∵反比例函數y=

m

x

的圖象過點B，
∴

m

1

=-2，m=-2，
∴反比例函數解析式為y=-

2

x

，
設一次函數解析式為y=kx+b，
∵y=kx+b的圖象過B、D點，
∴

k+b=-2 -k+b=0

，解得

k=-1 b=-1

．
直線BD的解析式y(tǒng)=-x-1；

（2）∵直線BD與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點E，
∴

y=- 2 x y=-x-1

，解得

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

∵B（1，-2），
∴E（-2，1）．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求解析式，利用方程組求交點坐標．