Question

先化簡，再求值：

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=2sin45°+1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：原式除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x+1

x

÷

2x2-1-x2

2x

=

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
當(dāng)x=2sin45°+1=

2

+1時，原式=

2

2 +1-1

=

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．