Question

如圖，在⊙0中，P為弧BAC的中點(diǎn)，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A、2.5
• B、3
• C、3.5
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：連接PC PB PA，過(guò)P做BA垂線于H點(diǎn)，根據(jù)P為

BAC

的中點(diǎn)可知PB=PC，再由全等三角形的判定定理可得出△PBH≌△PCD，Rt△PHA≌Rt△PDA，根據(jù)AC=AD=1即可得出結(jié)論．

解答：解：連接PC PB PA，過(guò)P做BA垂線于H點(diǎn)
∵P為

BAC

的中點(diǎn)
∴PB=PC
∴∠B=∠C，∠PHB=∠PDA，
∴∠BPH=∠DPC，
∵在△PBH與△PCD中，

∠B=∠C PB=PC ∠BPH=∠DPC

，
∴△PBH≌△PCD（ASA），
∴BH=CD=2，PH=PD，
∵在Rt△PHA與Rt△PDA中，

PH=PD PA=PA

，
∴Rt△PHA≌Rt△PDA（HL），
∴HA=AD=1
∴AB=BH+HA=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．