【題目】為了弘揚(yáng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義精神,充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌,豐富學(xué)生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)愛(ài)國(guó)情成才志”中華經(jīng)典詩(shī)文誦讀比賽.九(1)班通過(guò)內(nèi)部初選,選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué),但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額,經(jīng)過(guò)老師與同學(xué)們商量,用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰(shuí)去,設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下:在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球;B箱中放置1個(gè)黃球,3個(gè)白球,麗麗從A箱中摸一個(gè)球,張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn),若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強(qiáng)去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復(fù)以上動(dòng)作,直到分出勝負(fù)為止.
根據(jù)以上規(guī)則回答下列問(wèn)題:
(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率;
(2)判斷該游戲是否公平?并說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)不公平,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù),找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式可得答案;
(2)結(jié)合(1)種樹(shù)狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率,比較大小即可判斷.
(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果,其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果,
∴一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為;
(2)不公平,
由(1)種樹(shù)狀圖可知,麗麗去的概率為,張強(qiáng)去的概率為=,
∵,
∴該游戲不公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC邊上的中線(xiàn),點(diǎn)D,E分別在邊AC和BC上,DB=DE,DE與BM相交于點(diǎn)N,EF⊥AC于點(diǎn)F,以下結(jié)論:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四邊形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說(shuō)明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“垃圾不落地,城市更美麗”.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是 ;
(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,2)
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng),試問(wèn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△ABD相似?若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且ED=EC,如圖.試確定線(xiàn)段AE與DB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線(xiàn)段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.
(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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