【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動點,EF⊥DE交BC于點F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當x取什么值時,y有最大值?并求出這個最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)這兩個三角形中,已知的條件有∠DAE=∠EBF=90°,
那么只要得出另外一組對應角相等即可得出兩三角形相似,因為∠ADE+∠DEA=90°.
而∠AED+∠FEB=90°,因此∠ADE=∠FEB.那么就構成了兩三角形相似的條件;
(2)可用表示出BE的長,然后根據(jù)(1)中△ADE∽△BEF.可得出關于的比例關系式,然后就能得出一個關于的函數(shù)關系式.根據(jù)函數(shù)的性質即可得出的最大值及相應的的值.
試題解析:(1) 四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAE=∠EBF=90°,
∴∠ADE+∠DEA=90°.
又EF⊥DE,
∴∠AED+∠FEB=90°,
∴∠ADE=∠FEB.
∴△ADE∽△BEF.
(2) 由(1)△ADE∽△BEF,AD=4,BE=4-x,得,得y= (-x2+4x)
= [-(x-2)2+4]=- (x-2)2+1,
∴當x=2時,y有最大值,y的最大值為1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了弘揚學生愛國主義精神,充分展現(xiàn)新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌,豐富學生的校園生活,陶冶師生的情操,某校舉辦了“中國夢愛國情成才志”中華經(jīng)典詩文誦讀比賽.九(1)班通過內部初選,選出了麗麗和張強兩位同學,但學校規(guī)定每班只有1個名額,經(jīng)過老師與同學們商量,用所學的概率知識設計摸球游戲決定誰去,設計的游戲規(guī)則如下:在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球,其中A箱中放置3個黃球和2個白球;B箱中放置1個黃球,3個白球,麗麗從A箱中摸一個球,張強從B箱摸一個球進行試驗,若兩人摸出的兩球都是黃色,則麗麗去;若兩人摸出的兩球都是白色,則張強去;若兩人摸出球顏色不一樣,則放回重復以上動作,直到分出勝負為止.
根據(jù)以上規(guī)則回答下列問題:
(1)求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率;
(2)判斷該游戲是否公平?并說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形中,,點是邊上一點,,,垂足為點,交于點,連接.
(1)四邊形是平行四邊形嗎?說明理由;
(2)求證:;
(3)若點是邊的中點,求證:.
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【題目】如圖,四邊形中,.動點從點出發(fā),以的速度向點移動,設移動的時間為秒.
(1)當為何值時,點在線段的垂直平分線上?
(2)在(1)的條件下,判斷與的位置關系,并說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,過原點O及點A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結OB,點D為OB的中點,點E是線段AB上的動點,連結DE,作DF⊥DE,交OA于點F,連結EF.已知點E從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動,設移動時間為t秒.
(1)如圖1,當t=3時,求DF的長.
(2)如圖2,當點E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.
(3)連結AD,當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時,求相應的t的值.
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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動,為了解職工的捐書量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五關,分別用表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(3)估計該單位750名職工共捐書多少本.
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【題目】如圖,某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD,現(xiàn)計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,則要投入_____元.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m是正實數(shù),關于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2,且5x1+3x2=0,在直角坐標系中,拋物線y=mx2+(4+k)x+k與x軸有_____個交點.
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