Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：

①當x＞3時，y＜0；

②3a+b＞0；

③﹣1≤a≤﹣；

④3≤n≤4中，

正確的是（　�。�

　   A． ①②                 B． ③④                        C． ①④                       D． ①③

Answer 1

D     解：①∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸直線是x=1，

∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），

∴根據(jù)圖示知，當x＞3時，y＜0．

故①正確；

②根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．

∵對稱軸x=﹣=1，

∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②錯誤；

③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，

∴=﹣3，則a=﹣．

∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），

∴2≤c≤3，

∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．

故③正確；

④根據(jù)題意知，a=﹣，﹣=1，

∴b=﹣2a=，

∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，

∴≤c≤4，即≤n≤4．

故④錯誤．

綜上所述，正確的說法有①③．

故選D．