已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于 點(diǎn)E,∠BAC=45°.
(1)∠EBC求的度數(shù);
(2)求證:BD=CD.
(1)20°;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C=70°,然后根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=90°,再利用互余計(jì)算∠EBC;
(2)連結(jié)AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,即AD⊥BC,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)【解析】
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠BAC=40°,
∴∠C=(180°-40°)=70°,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠EBC=90°-∠C=20°;
(2)證明:連結(jié)AD,如圖,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
而AB=AC,
∴BD=DC.
考點(diǎn):1.圓周角定理;2.等腰三角形的性質(zhì).
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如圖,以△ABC的邊BC為直徑的圓O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,連接OD、OE,若∠ A=65°,則∠ DOE= °.
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如圖,等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連PQ交AC邊于D,①猜想 DE與AB的關(guān)系?并加以證明。②若P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)一點(diǎn),Q為BC一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論成嗎?畫(huà)圖并證明
(友情引導(dǎo):若不知道,你可以動(dòng)手去量發(fā)現(xiàn)結(jié)論。若不會(huì),P是動(dòng)點(diǎn),你可以把P運(yùn)動(dòng)到特殊的地方,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在可利用什么性質(zhì)?接下來(lái)證明。發(fā)現(xiàn)缺少什么?就補(bǔ)什么。若還不會(huì),你能發(fā)現(xiàn)有線(xiàn)段相等嗎?嘗試證明,你會(huì)有驚喜。)
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如圖,六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形,CF所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸,若∠AFC+∠BCF=150°,則∠AFE+∠BCD=( )
A. 150° B.300° C. 210° D. 330°
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用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的角平分 線(xiàn),其正確的依據(jù)是( )
A.AAS B.SSS C.SAS D.AS A
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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.以點(diǎn)C為圓心,r為半徑畫(huà)圓,若圓C 與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),則r的取值范圍是 .
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拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_ __.
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(本題8分)求下列各式的值:
(1);
(2)
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