Question

某地計劃用120～180天（含120與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬
米³．
（1）寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米³）之間的函數(shù)關(guān)系式．并給出自變量x的取值范圍；
（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多20%，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米³？

Answer 1

考點：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；

解答：解：（1）由題意得，y=

360

x

把y=120代入y=

360

x

，得x=3
把y=180代入y=

360

x

，得x=2，
則自變量的取值范圍為：2≤x≤3，
則y=

360

x

（2≤x≤3）；

（2）設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬米³，則實際平均每天運送土石方（1+20%）x萬米³，
根據(jù)題意得：

360

x

-

360

(1+20%)x

=24，
解得：x=2.5
經(jīng)檢驗x=2.5為原方程的根，
2.5×（1+20%）=3（萬米³）．
答：原計劃每天運送2.5萬米³，實際每天運送3萬米³．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．