【題目】在，，．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AD，BD，CP．

（1）觀察猜想

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是　 　，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是　 　．

（2）類比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由．

（3）解決問題

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)E，F分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值．

【答案】（1）1，（2）45°（3），

【解析】

（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．證明，即可解決問題．

（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．證明，即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．證明即可解決問題．

②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：解決問題．

解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．

，

，

，，

，

，，

，

，

，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，

故答案為1，．

（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．

，

，

，

，

，，

，

，

直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為．

（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長AD交BC的延長線于H．

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

A，D，C，B四點(diǎn)共圓，

，，

，

，設(shè)，則，，

c．

如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：，設(shè)，則，，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，，將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對稱得到點(diǎn)D，作射線BD與CA的延長線交于點(diǎn)E，在CB的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=DE，連接AF.

備用圖

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：AF=AE；

（3）作BA的延長線與FD的延長線交于點(diǎn)P，寫出一個(gè)∠ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，以為直徑作分別交、于、，連接，當(dāng)線段長度取最小值時(shí)，______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.

(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，且CD＝2，連接AD將Rt△ACD沿射線CB方向平移，得到Rt△A'C'D'，C'到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，停止平移，設(shè)平移距離為x，△A'C'D'與△ABC重合面積為S，且x與S的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示，（0＜x≤6，與6＜x≤n所對應(yīng)的解析式不同）．

（1）m＝　 　，n＝　 　．

（2）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x對應(yīng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：如圖1，在等邊△ABC中，AB=12，⊙C半徑為6，P為圓上一動點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值．

（1）嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD=3，則有==，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴=，∴PD=BP，∴AP+BP=AP+PD．請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值為．

（2）自主探索：如圖1，矩形ABCD中，BC=7，AB=9，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB=3，AP+PC的最小值為．

（3）拓展延伸：如圖2，扇形COD中，O為圓心，∠COD=120°，OC=4，OA=2，OB=3，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE.

(1)求證: ;

(2)若AB=15，BC=10，試求AC與AD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)的圖象為C1．二次函數(shù)的圖象與C1關(guān)于y軸對稱．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)≤0時(shí)，直接寫出的取值范圍；

（3）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，一次函數(shù)（ k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

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