Question

如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊△AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長為半徑作

EF

．若△AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是

 

．
（結果精確到0.01）

Answer 1

考點：扇形面積的計算,等邊三角形的性質,正方形的性質

專題：

分析：先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，得到△ECF為等腰直角三角形，求出S_△ECF、S_扇形AEF、S_△AEF的面積，S_△ECF-S_弓形EGF即可得到陰影部分面積．

解答：解：∵AE=AF，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（Hl），
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EC=EFcos45°=2×

2

2

=

2

，
∴S_△ECF=

1

2

×

2

×

2

=1，
又∵S_扇形AEF=

60

360

π2²=

2

3

π，S_△AEF=

1

2

×2×2sin60°=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
又∵S_弓形EGF=S_扇形AEF-S_△AEF=

2

3

π-

3

，
∴S_陰影=S_△ECF-S_弓形EGF=1-（

2

3

π-

3

）≈0.64．
故答案為0.64．

點評：本題考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰直角三角形、正方形的性質，將陰影部分面積轉化為S_△ECF-S_弓形EGF是解題的關鍵．