【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，點F為AB的中點.

（1）求OF的長度；

（2）求AC的長.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】(1)由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，由點F為AB的中點，得到OF=AB，即可得到結論；

（2）在Rt△AOB中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長，然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長．

(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

在RtΔAOB中，OF為斜邊AB邊上的中線，

∴OF=AB=3cm ；

（2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，

由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（ ）

A. 6B. 6C. 3D. 3+3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過C，D兩點，且C為頂點，則a的值為_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.

（1）如圖1，當F在直線y = x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.

（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.

①求證：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強公民的節(jié)約意識，我市出臺階梯電價計算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個檔次的電價分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度．

若某戶居民1月份用電250度，則應收電費：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．

（1）若某戶居民10月份電費78元，則該戶居民10月份用電_______度；

（2）若該戶居民2月份用電340度，則應繳電費_______元；

（3）用x（度）來表示月用電量，請根據(jù)x的不同取值范圍，用含x的代數(shù)式表示出月用電費用．

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【題目】如圖1，直線y=x+1與拋物線y=2x2相交于A、B兩點，與y軸交于點M，M、N關于x軸對稱，連接AN、BN．

（1）①求A、B的坐標；②求證：∠ANM=∠BNM；
（2）如圖2，將題中直線y=x+1變?yōu)閥=kx+b（b＞0），拋物線y=2x2變?yōu)閥=ax2（a＞0），其他條件不變，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點 A、點 B 表示的數(shù)分別為 a、b，則A、B 兩點之間的距離 AB= ，線段 AB 的中點表示的數(shù)為 .

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為8，點P從點 A 出發(fā)， 以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒 2個單 位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒(t＞0).

【綜合運用】(1) 填空：

①A、B兩點之間的距離AB=__________，線段AB的中點表示的數(shù)為_______；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為_______；點Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當t為何值時，P、Q 兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；

(3)求當t為何值時，PQ=AB；

(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點 P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā) 生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,平面直角坐標系xOy中,雙曲線y＝(x＞0)與直線y＝kx－k的交點為點A(m，2)．

(1) 求k的值；

(2) 當x＞0時，直接寫出不等式kx－k ≤的解集：_ ；

(3) 設直線y＝kx－k與y軸交于點B，若C是x軸上一點，且滿足△ABC的面積是4，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，蘇寧商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.

（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

（2）小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果商場還能盈利25％，這臺冰箱的進價是多少元？

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