Question

【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.

(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長(zhǎng)；

(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1) 14cm；（2）36°

【解析】分析：（1）折疊時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，再把△ACD的周長(zhǎng)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)化即可；
（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，根據(jù)（1）DA=DB，可證∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．

詳解：

（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA=DB，
所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；

（2）設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=2x，
∵DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，
即：2x+2x+x=90°，x=18°，
∠B=2x=36°．