Question

某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)抽取一部分情況如下表：

每件銷售價(jià)（元）	50	60	70	75	80	85	…
每天售出件數(shù)	300	240	180	150	120	90	…

假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式．
（2）門市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為100元．每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門市部純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其它開支不計(jì)）？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．

解答：解：（1）經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，
設(shè)y=kx+b，經(jīng)過(guò)（50，300）、（60，240），

300=50k+b 240=60k+b

，
解得：

k=-6 b=600

，
故函數(shù)關(guān)系式為：y=-6x+600；

（2）當(dāng)y=168時(shí)，168=-6x+600，解得：x=72，
設(shè)門市部每天利潤(rùn)為：w，
①當(dāng)x＜72時(shí)，y＞168，
w=（x-40）×（-6x+600）-3×100
=-6x²+840x-24000-300
=-6（x²-140x+4050）
=-6（x-70）²+5100，
②當(dāng)x≥72時(shí)，y≤168，
w=（x-40）×（-6x+600）-2×100
=-6（x-70）²+5200，
∵x≥70時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴x=72時(shí)，w_最大=-6×2²+5200=5176，
∵5176＞5100，
∴當(dāng)x=72時(shí)，純利潤(rùn)最大為5176元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．