【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，則BE=_________.

【答案】或．

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)∠AED=90°，DE=BE時(shí)．②如圖2中，當(dāng)∠ADE=90°，DE=EB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題

①如圖1中，當(dāng)∠AED=90°，DE=BE時(shí)，設(shè)DE=BE=x．

在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，

∴AB==10，

∵∠A=∠A，∠AED=∠C=90°，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

解得x=．

②如圖2中，當(dāng)∠ADE=90°，DE=EB時(shí)，設(shè)DE=BE=x，

∵△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

解得x=，

綜上所述，BE的值為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG, 的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，則AB的長(zhǎng)是（　�。�

A. 9B. C. 13D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線(xiàn)上時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類(lèi)比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M．請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的長(zhǎng)為3或2．

【解析】

（1）①證明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值為1；

②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；

（2）根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得△AOC∽△BOD，則，由全等三角形的性質(zhì)得∠AMB的度數(shù)；

（3）正確畫(huà)圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，則∠AMB=90°，，可得AC的長(zhǎng)．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

①如圖1，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=40°，

∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，

（2）類(lèi)比探究：

如圖2，，∠AMB=90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ ，∠CAO=∠DBO，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸：

①點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3，

同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB=90°，，

設(shè)BD=x，則AC=x，

Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，

∴CD=2，BC=x-2，

Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，

∴AB=2OB=2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+(x2)2＝(2)2，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

∴AC=3；

②點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4，

同理得：∠AMB=90°，，

設(shè)BD=x，則AC=x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+（x+2）2=(2)2.

x2+x-6=0，

（x+3）（x-2）=0，

x1=-3，x2=2，

∴AC=2；.

綜上所述，AC的長(zhǎng)為3或2．

點(diǎn)睛：本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質(zhì)和判定，幾何變換問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能得出：△AOC∽△BOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，并運(yùn)用類(lèi)比的思想解決問(wèn)題，本題是一道比較好的題目．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　　）

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形ABCD的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A. （﹣2018，3）B. （﹣2018，﹣3）

C. （﹣2016，3）D. （﹣2016，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA、OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作圓的切線(xiàn)交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，已知OA＝6．

（1）求證：∠ECD＝∠EDC；

（2）若BC＝2OC，求DE長(zhǎng)；

（3）當(dāng)∠A從15°增大到30°的過(guò)程中，求弦AD在圓內(nèi)掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分8分）

為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開(kāi)闊視野，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園，從我做起”的主題活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中的 ， ；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班6個(gè)合作小組的人數(shù)分別是4，6，4，5，7，8，現(xiàn)第4小組調(diào)出1人去第2小組，則新各組人數(shù)分別為：4，7，4，4，7，8，下列關(guān)于調(diào)配后的數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 調(diào)配后平均數(shù)變小了B. 調(diào)配后眾數(shù)變小了

C. 調(diào)配后中位數(shù)變大了D. 調(diào)配后方差變大了

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同步練習(xí)冊(cè)答案