Question

【題目】若拋物線y=x2﹣4x+t（t為實(shí)數(shù)）在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】0≤t≤4
【解析】解：y=x2﹣4x+t=（x﹣2）2+t﹣4，
拋物線的頂點(diǎn)為（2，t﹣4），
當(dāng)拋物線與x軸的公共點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，t﹣4=0，解得t=4，
當(dāng)拋物線在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，如圖，t﹣4≤0，解得t≤4，則x=0時(shí)，y≥0，即t≥0；x=3時(shí)，y≥0，即t﹣3≥0，解得t≥3，此時(shí)t的范圍為0≤t≤4，
綜上所述，t的范圍為0≤t≤4．
所以答案是0≤t≤4

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．即可以解答此題．