【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC6cm,BC8cm.點PB出發(fā),沿BC方向,以1cm/s的速度向點C運動,點QA出發(fā),沿AB方向,以2cm/s的速度向點B運動;若兩點同時出發(fā),當其中一點到達端點時,兩點同時停止運動,設運動時間為ts)(t0),△BPQ的面積為Scm2).

1t2秒時,則點PAB的距離是   cmS   cm2;

2t為何值時,PQAB;

3t為何值時,△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形;

4)求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.

【答案】1,;(2;(3;(4S=﹣t2+3t,S的最大值為

【解析】

1)作PHABH,根據(jù)勾股定理求出AB,證明△BHP∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,求出PH,根據(jù)三角形的面積公式求出S;

2)根據(jù)△BQP∽△BCA,得到,代入計算求出t即可;

3)過QQGBCG,證明△QBG∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算,得到答案;

4)根據(jù)△QBG∽△ABC,用t表示出QG,根據(jù)三角形的面積公式列出二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可.

解:在RtABC中,AC6cm,BC8cm,

由勾股定理得,AB10cm,

0t≤5,經(jīng)過ts時,BPtAQ2t,則BQ102t,

1)如圖1,作PHABH,

t2時,BP2,BQ102t6

∵∠BHP=∠BCA90°,∠B=∠B

∴△BHP∽△BCA,

,即,

解得:PH,

S×6×,

故答案為:;;

2)當PQAB時,∠BQP=∠BCA90°,∠B=∠B,

∴△BQP∽△BCA

,即,

解得,t

則當t時,PQAB

3)如圖2,過QQGBCG

QBQP,QGBC

BGGPt,

∵∠BGQ=∠C90°,∠B=∠B

∴△QBG∽△ABC,

,即,

解得,t,

∴當t時,△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形;

4)由(3)可知,△QBG∽△ABC,

,即,

解得,QG=﹣t+6,

S×t×(﹣t+6),

=﹣t2+3t

=﹣t2+,

則當t時,S的值最大,最大值為

練習冊系列答案
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(1)求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)取一點C,作CD垂直x軸于點D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位,當點C落在拋物線上時,求m的值;

(3)在(2)的條件下,當點C第一次落在拋物線上記為點E,點P是拋物線對稱軸上一點.試探究:在拋物線上是否存在點Q,使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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初二學生樣本成績頻數(shù)分布表

分組/

頻數(shù)

頻率

5060

2

6070

4

0.10

7080

0.20

8090

14

0.35

90100

合計

40

1.00

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1)補全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

2)若初二學生成績樣本中8090分段的具體成績?yōu)椋?/span>

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根據(jù)上述信息,估計初二學生成績的中位數(shù)為__________

②若初一學生樣本成績的中位數(shù)為80,甲同學在比賽中得到了82分,在他所在的年級中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學所在年級為__________(選填初一或者初二).

③若成績在85分及以上均為優(yōu)秀,請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計初二年級學生中達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為__________人.

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(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.

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