【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F分別為ABBC的中點(diǎn),點(diǎn)HAD邊上一點(diǎn),將DCF沿DF折疊得DC′F,將AEH沿EH折疊后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′剛好落在DC′上,則cosDA′H=______

【答案】

【解析】

延長DC'ABK,連接FK,分別過HEDK的垂線,垂足分別為M,N,利用正方形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì),先證RtFBKRtFC'K,推出BK=C'K,在RtADK中,利用勾股定理求出BK,C'K的長,進(jìn)一步求出EK的長,在RtKENRtKAD中,利用三角函數(shù)求出EN的長,在RtEA'N中,求出cosA'EN的值,證∠DA'H與∠A'EN相等即可.

解:如圖,延長DC'ABK,連接FK,分別過H,EDK的垂線,垂足分別為MN,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠A=∠∠B=C=90°,AB=BC=6,

E,F分別為ABBC的中點(diǎn),

AE=BE=BF=FC=×6=3,

由翻折知,DCF≌△DC'FAEH≌△A'EH,

∴∠FC'D=C=90°,∠A=HA'E=90°,AE=A'E=3C'F=CF=BF=3,DC'=DC=6

∴∠B=FC'K=90°,

又∵KF=KF

RtFBKRtFC'KHL),

KB=KC',

設(shè)KB=KC'=x,

RtADK中,AD=6AK=6-x,DK=6+x,

DK2=AD2+AK2,

∴(6+x2=62+6-x2

解得:x=,

BK=C'K=,

DK=DC'+KC'=6+=,EK=BE-BK=,

RtKNERtKAD中,

sinEKN=,

,

解得,EN=,

∵∠DA'H+EA'N=90°,∠EA'N+NEA'=90°,

∴∠HA'D=NEA',

RtEA'N中,cosA'EN===,

cosDA'H=,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2+bx+cx軸交于A4,0)、B(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,四邊形ABCD的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最值;

3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,且∠BPC45°,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,∠APB的度數(shù)______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AC6cm,BC8cm.點(diǎn)PB出發(fā),沿BC方向,以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)QA出發(fā),沿AB方向,以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動;若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts)(t0),△BPQ的面積為Scm2).

1t2秒時(shí),則點(diǎn)PAB的距離是   cm,S   cm2

2t為何值時(shí),PQAB;

3t為何值時(shí),△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形;

4)求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2-2mx-3m

1)當(dāng)m=1時(shí),

①拋物線的對稱軸為直線______,

②拋物線上一點(diǎn)Px軸的距離為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

③當(dāng)nx時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-y≤2-n,求n的值

2)設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m2m-1≤x≤2m+1上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0,直接寫出y0m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某戶外看臺的截面圖,長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°,與AP平行的平臺BC長為1.9m,點(diǎn)F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點(diǎn),測得AF2m,在擋風(fēng)墻CD的點(diǎn)D處測得點(diǎn)E的仰角為26°,求遮陽棚DE的長. (參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82, sin26°≈0.44,cos26°≈0.90

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線過點(diǎn),頂點(diǎn)為M點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使∠POM90.若不存在,說明理由;若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

3)試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K,使∠OMK90,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子,它的正面雕刻一個(gè)字,它的反面是平的將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是字面朝上,也可能是字面朝下由于棋子的兩面不均勻,為了估計(jì)字面朝上的概率,某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

實(shí)驗(yàn)次數(shù)n

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

字面朝上次數(shù)m

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

字面朝上頻率

下面有三個(gè)推斷:投擲1000次時(shí),字面朝上的次數(shù)是550,所以字面朝上的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,字面朝上的頻率總在附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)字面朝上的概率是;當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200次時(shí),字面朝上的頻率一定是其中合理的是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC 中,AB = AC,以AB為直徑的⊙O 別交AC,BC于點(diǎn) DE,過點(diǎn)B作⊙O的切線, AC的延長線于點(diǎn)F

(1) 求證:∠CBF =CAB

(2) CD = 2,,求FC的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案