【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:△AEC≌△DFB;
(2)若∠EBD=60°,BE=BC,求證:四邊形BFCE是菱形.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】(1)、根據(jù)題意得出AC=BD,結(jié)合∠A=∠D,AE=DF,從而得出三角形全等;(2)、根據(jù)全等得出EC=BF,∠ECA=∠FBD,從而得出EC∥BF,則四邊形為平行四邊形,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BC,△EBC為等邊三角形,從而得出菱形.
(1)∵AB=DC,∴AB+BC=DC+BC.即AC=DB.
在△ACE和△DBF中,∴△ACE≌△DBF(SAS);
(2)∵△ACE≌△DBF,∴EC=BF,∠ECA=∠FBD.
∴EC∥BF,∴四邊形BFCE是平行四邊形.∵∠EBD=60°,BE=BC,
∴△EBC是等邊三角形,∴EB=EC,∴四邊形BFCE是菱形.
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【題目】如圖,小圓O的半徑為1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1,由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2,…,以此下去,由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn,其中S2020的面積為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從B出發(fā),沿BC方向,以1cm/s的速度向點C運動,點Q從A出發(fā),沿AB方向,以2cm/s的速度向點B運動;若兩點同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達(dá)端點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t(s)(t>0),△BPQ的面積為S(cm2).
(1)t=2秒時,則點P到AB的距離是 cm,S= cm2;
(2)t為何值時,PQ⊥AB;
(3)t為何值時,△BPQ是以BP為底邊的等腰三角形;
(4)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
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【題目】如圖是某戶外看臺的截面圖,長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°,與AP平行的平臺BC長為1.9m,點F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點,測得AF=2m,在擋風(fēng)墻CD的點D處測得點E的仰角為26°,求遮陽棚DE的長. (參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82, sin26°≈0.44,cos26°≈0.90)
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【題目】拋物線過點,頂點為M點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)試判斷拋物線上是否存在一點P,使∠POM=90.若不存在,說明理由;若存在,求出P點的坐標(biāo);
(3)試判斷拋物線上是否存在一點K,使∠OMK=90,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點B為圓心,適當(dāng)長為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點M、N;再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是()
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=BD
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【題目】一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是平的將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲實驗,實驗數(shù)據(jù)如下表:
實驗次數(shù)n | 20 | 60 | 100 | 120 | 140 | 160 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 |
“兵”字面朝上次數(shù)m | 14 | 38 | 52 | 66 | 78 | 88 | 280 | 550 | 1100 | 2750 |
“兵”字面朝上頻率 |
下面有三個推斷:投擲1000次時,“兵”字面朝上的次數(shù)是550,所以“兵”字面朝上的概率是;隨著實驗次數(shù)的增加,“兵”字面朝上的頻率總在附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“兵”字面朝上的概率是;當(dāng)實驗次數(shù)為200次時,“兵”字面朝上的頻率一定是其中合理的是
A. B. C. D.
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【題目】如圖,OABC的周長為14,∠AOC=60°,以O為原點,OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系,函數(shù)y(x>0)的圖象經(jīng)過OABC的頂點A和BC的中點M,則k的值為( 。
A.2B.4C.6D.12
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【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡,風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用.現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車,山的斜坡的坡度,長是100米,在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為,在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為,請你計算風(fēng)車的高度.(結(jié)果保留根號)
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