Question

如圖（1），拋物線(xiàn)（）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)AC的解析式為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D（－2，－3）在對(duì)稱(chēng)軸上．

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖（1），若點(diǎn)M是線(xiàn)段OE上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O、E重合），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，記點(diǎn)N關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)P是線(xiàn)段MN上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足MN=4MP，連接FN、FP，作QP⊥PF交x軸于點(diǎn)Q，且滿(mǎn)足PF=PQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)B作BK⊥x軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)K，連接DK、AD，點(diǎn)H是DK的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線(xiàn)段AK上任意一點(diǎn)，將△DGH沿GH邊翻折得△DGH，求當(dāng)KG為何值時(shí)，△DGH與△KGH重疊部分的面積是△DGK面積的．

Answer 1

【解析】（1）在中，令y=0，得，∴A（－5，0），∵D(－2，－3)在對(duì)稱(chēng)軸上，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；

（2）∵M(jìn)N⊥QM，MN⊥FN，QP⊥PF，∴∠2=∠6=90°，∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5，

又∵PF=PQ，∴△QMP≌△PNF，∴MQ=NP，MP=NF，設(shè)M(m，0)（），則N（，），MN=，∴F(，)，F(xiàn)N=，∴

，解得：或（舍），∴MN=8，M(－1，0)，∴MQ=NP=MN=6，∴Q（－7，0）；

（3）令，得或，∴B(1，0)，∴K（1，6），

∵DK==，

①若翻折后，點(diǎn)D′在直線(xiàn)GK上方，記D′H與GK交于點(diǎn)L，連接D′K，∴

，即，∴GL=LK，HL=D′L，∴四邊形D′GHK

是平行四邊形，∴DG=D′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG=，∴KG=KA－AG=；

②若翻折后，點(diǎn)D′在直線(xiàn)DK下方，記D′G與KH交于點(diǎn)L，連接D′K，∴

，即，∴HL=KL，GL=D′L，∴四邊形D′KGH是平行四邊形，∴KG=D′H=DH=KD=；

③若翻折后，點(diǎn)D′與點(diǎn)K重合，則重疊部分的面積等于，不合題意．

綜上所述：KG=或．