Question

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ。以下五個(gè)結(jié)論：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°成立的結(jié)論個(gè)數(shù)是（    ）

A．2           B．3           C．4             D．5

Answer 1

C

【解析】由于△ABC和△CDE是等邊三角形，所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，所以△ACD≌△BCE，從而AD=BE，故①正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，又因?yàn)椤螦CB=∠DCE=60°，AC=BC，所以△ACP≌△BCQ，所以AP=BQ；故③正確；因?yàn)椤鰿QB≌△CPA，再根據(jù)∠PCQ=60°得到△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故②正確；根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，所以∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故⑤正確．共4個(gè)正確結(jié)論。

故選C．