【題目】如圖,在△ABCAC=BC,ACB=90°,以BC為直徑作⊙O,連接OA,交⊙O于點D,過D點作⊙O的切線交AC于點E,連接B、D并延長交AC于點F.則下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. ADE∽△ACO B. AOC∽△BFC

C. DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

【答案】B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理,對各選項的三角形進(jìn)行分析證明,然后利用排除法求解.

解:A、∵DE是⊙O的切線,
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADE=∠ACB,
∵∠DAE=∠CAO,
∴△ADE∽△ACO;
故本選項正確;
B、假設(shè)△AOC∽△BFC,
則有∠OAC=∠FBC,
∵∠ACB=90°,以BC為直徑作⊙O,
∴AC是⊙O的切線,
∴∠ACD=∠FBC,
∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC,∠COD=2∠FBC,

∴∠ODC=∠COD,
∴OC=CD,
又∵OD=OC,
∴OC=CD=OD,
即△OCD是等邊三角形,∠AOC=60°,

∴AC=OC①,
而在△ABC中,AC=BC,BC=2OC,
∴AC=2OC②,
∴假設(shè)與題目條件相矛盾,
故假設(shè)不成立,所以△AOC與△BFC不相似;
故本選項錯誤;
C、∵∠ACB=90°,
∴∠CBD+∠BFC=90°,
∴BC是⊙O的直徑,
∴∠CBD+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠BFC,
∵DE是⊙O的切線,AC是⊙O的切線,
∴∠CDE=∠CED=∠CBD,
又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD,
∠COD=2∠CBD,
∴∠AED=∠COD,

在△DEF∽△DOC中,

,

∴△DEF∽△DOC,
故本選項正確;
D、∵BC為⊙O的直徑,
∴∠CDB=90°,
∴CD⊥BF,
∵∠ACB=90°,
∴CD2=DFDB,
故本選項正確.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線,點,分別是直線,上任意兩點,在直線上取一點,使,連接,在直線上任取一點,作,交直線于點

1)如圖1,若點是線段上任意一點,,求證:;

2)如圖2,點在線段的延長線上時,互為補角,若,請判斷線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的有( )個

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;等腰梯形在同一底上的兩個內(nèi)角相等;

對角線互相垂直的四邊形是菱形;一組鄰邊相等的矩形是正方形.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1,點C1的坐標(biāo)是   ;

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1;

(3)四邊形AA2C2C的面積是   平方單位.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點、,與函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標(biāo)為

1)求點的坐標(biāo);

2)在軸上有一動點

若三角形是以為底邊的等腰三角形,求的值;

②過點軸的垂線,分別交函數(shù)的圖像于點、,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有3張邊長為的正方形紙片(類),5張邊長為的矩形紙片(類),5張邊長為的正方形紙片(類).

我們知道:多項式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.

例如:就能用圖①或圖②的面積表示.

1)請你寫出圖③所表示的一個等式:_______________;

2)如果要拼一個長為,寬為的長方形,則需要類紙片_____張,需要類紙片_____張,需要類紙片_____張;

3)從這13張紙片中取出若干張,每類紙片至少取出一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(按原紙張進(jìn)行無縫隙,無重疊拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以是_______(用含的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是兩個全等的三角形紙片,其三邊長之比為,按圖中方法分別將其對折,使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點,且使該項點所在兩邊重合,記折疊后不重疊部分面積分別為,已知,則紙片的面積是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家的號召,減少污染,某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車,既可以用油做動力行駛,也可以用電做動力行駛.這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地,若完全用油做動力行駛,費用為108元;若完全用電做動力行駛,費用為36元,已知汽車行駛中每千米用油的費用比用電的費用多06元.

1)求汽車行駛中每千米用電的費用和甲、乙兩地之間的距離.

2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛,且所需費用不超過60元,則至少需要用電行駛多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正方形的兩頂點分別在軸、軸的正半軸上,點在原點.現(xiàn)將正方形點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點,邊交軸于點

1)求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;

2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)平行時,求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

3)設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案