【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC交AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】(1)連接CD、OD,先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD=BD,再證OD為△ABC的中位線得DO∥AC,根據(jù)DF⊥AC可得;
(2)連接OE、作OG⊥AC,求出EF、DF的長及∠DOE的度數(shù),根據(jù)陰影部分面積=S梯形EFDO-S扇形DOE計算可得.
(1)如圖,連接CD、OD,
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,
又∵△ABC是等邊三角形,
∴AD=BD,
∵BO=CO,
∴DO是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴DF⊥OD,
∴DF是⊙O的切線;
(2)連接OE、作OG⊥AC于點G,
∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°,
∴四邊形OGFD是矩形,
∴FG=OD=4,
∵OC=OE=OD=OB,且∠COE=∠B=60°,
∴△OBD和△OCE均為等邊三角形,
∴∠BOD=∠COE=60°,CE=OC=4,
∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2,∠DOE=60°,
∴EF=FG-EG=2,
則陰影部分面積為S梯形EFDO-S扇形DOE
=×(2+4)×2-
=.
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【題目】在□ABCD中,點E在CD上,點F在AB上,連接AE、CF、DF、BE,∠DAE=∠BCF.
(1)如圖1,求證:四邊形DFBE是平行四邊形;
(2)如圖2,若E是CD的中點,連接GH,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對角線的所有平行四邊形.
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【題目】如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,AE=CF=AC.連接DE,DF并延長,分別交AB,BC于點G,H,連接GH,則的值為( 。
A. B. C. D. 1
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【題目】已知:如圖,點C在∠MON的一邊OM上,過點C的直線AB∥ON,CD平分∠ACM,CE⊥CD.
(1)若∠O=50°,求∠BCD的度數(shù);
(2)求證:CE平分∠OCA;
(3)當(dāng)∠O為多少度時,CA分∠OCD成1:2兩部分,并說明理由.
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【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動,根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;C等級對應(yīng)扇形有圓心角為 度;
(3)學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請利用列表法或樹形圖法,求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)是,點是第一象限內(nèi)一動點。
(1) ①:如圖①.若動點滿足,且,求點的坐標(biāo)。
②:如圖②,在第(1)問的條件下,將逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置,求的值.
(2)如圖③,若點與點關(guān)于軸對稱,且, 若動點滿足',問:的值是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變化,請求出其值。
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【題目】如圖,已知AB∥DE,AB=DE,請你添加一個條件_______ 可以根據(jù)“ASA”使得△ABC≌△DEF;或者添加條件BE=CF,可以根據(jù)_______得到△ABC≌△DEF。
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線:
(1)分別求出和時,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點到幾點有效?
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