Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)。

(1) ①：如圖①.若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

②：如圖②，在第(1)問(wèn)的條件下，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，求的值.

(2)如圖③，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且， 若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足'，問(wèn)：的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，請(qǐng)求出其值。

Answer 1

【答案】（1）①（4,0）；②6；（2）的值不變，為2.

【解析】

（1）利用絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再作輔助線(xiàn)利用三角形全等即可求得點(diǎn)B坐標(biāo).

（2）利用三角形全等，即可求出.

（3）利用三角形全等，求得，再利用線(xiàn)段之間的關(guān)系，即可求出.

（1）①∵滿(mǎn)足

∴ ∴

∴P（3,3）如圖所示，PM=PN

∵ ∴

∴

∴NB=AM

AM=MO-AO=3-2=1

∴B（4,0）

② 如圖所示，由①可證得

∴BD=AC，設(shè)BD=AC=a

則OD=4+a，OC=AC-AO=a-2

OD-OC=4+a-( a-2)=6

（2）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AP于點(diǎn)N

又∵⊥

∴

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

∴的值不變，為2.