Question

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示曲線:

(1)分別求出和時(shí),y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點(diǎn)到幾點(diǎn)有效?

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，y1=12t; 當(dāng)t≥時(shí)，;(2) 7：20到10：00有效．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，y與t成正比例函數(shù)，時(shí)，y與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)把y=4分別代入兩函數(shù)的解析式即可求出答案．

解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)y1=kt，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6），
代入解得：k=12，所以y1=12t．
當(dāng)t≥時(shí)，設(shè)y2=kt+b，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，6）和點(diǎn)（8，0）．
代入列出方程組

解得：，所以.

（2）解：∵每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，
∴把y=4代入y1=12t得：4=12t，
解得：t=，
即小時(shí)=20分鐘；7點(diǎn)再過(guò)20分鐘是7：20；

把y=4代入得：,

解得：t=3，7:00再過(guò)三個(gè)小時(shí)也就是10：00.
即每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)是在服藥后小時(shí)到3小時(shí)內(nèi)有效，即從7：20到10：00有效．