【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、BC、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):

1)填寫下表:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

   

   

   

2)原正方形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1 8,10 2n+2;(2)不行,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)由圖形中三角形的個(gè)數(shù),并觀察發(fā)現(xiàn),每多一個(gè)點(diǎn),三角形的個(gè)數(shù)增加2,然后據(jù)此規(guī)律填表即可;

2)根據(jù)(1)中規(guī)律,列式求解,如果n是整數(shù),則能分割,如果不是整數(shù),則不能分割.

解:(1)有1個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成4個(gè)三角形;

2個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成6=4+2個(gè)三角形;

3個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成8=4+2×2個(gè)三角形;

4個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成10=4+2×3個(gè)三角形;

以此類推,有n個(gè)點(diǎn)時(shí),內(nèi)部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)個(gè)三角形,

補(bǔ)全表格如下:

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

8

10

2n+2

2)不能,

由(1)知2n+2=2019,

解得:n=1008,不是整數(shù),所以不能分割成2019個(gè)三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說(shuō)法正確的是【 】

A.若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大

B.從1,2,3,4,5,中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),是偶數(shù)的可能性比較大

C.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是3

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(2)如圖2,AEAB,且AEAB,BCCD,且BCCD,利用(1)中的結(jié)論,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=

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【題目】如圖所示,在坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),A06)、B20),且∠OBA60°,將OAB沿直線AB翻折,得到CAB,點(diǎn)O與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)。

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿折線O—A—C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)FOB的面積為SS≠0),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求St的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)Bx軸垂線,交AC于點(diǎn)E,在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),BEF是以BE為腰的等腰三角形?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,GBC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法:(1)ACBD的交點(diǎn)是圓O的圓心;(2)AFDE的交點(diǎn)是圓O的圓心;(3)BC與圓O相切,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.

(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度;

(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)邊A2BCD交于點(diǎn)E,若=﹣1,求的值.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是( 。

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【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點(diǎn)E,PF⊥y軸于點(diǎn)F,連接EF,問(wèn):

①若△PAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍;

②是否存在點(diǎn)P,使EF的值最?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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例:將化為分?jǐn)?shù)形式

由于=0.777…,設(shè)x=0.777…

則10x=7.777…

②﹣①得9x=7,解得x=,于是得=

同理可得=,=1+=1+,

根據(jù)以上閱讀,回答下列問(wèn)題:(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

(基礎(chǔ)訓(xùn)練)

(1)=   =   ;

(2)將化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過(guò)程;

(能力提升)

(3)=   =   ;

(注:=0.315315…,=2.01818…)

(探索發(fā)現(xiàn))

(4)①試比較與1的大小:   1(填“>”、“<”或“=”)

若已知=,則=   

(注:=0.285714285714…)

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